周访字叫士达，原本是汝南安城人。汉末时，他的祖先期逃避战乱到了江南地区，到周访已经是第四代了。吴地平定后，就在庐江寻阳安家周访年轻时沉稳坚毅，谦逊而且礼让，行事果断，周济穷困的人，家里没有剩余的财产。做了县衙的功曹当时陶侃是个闲散的官吏，周访推荐他做了主簿，与他结为好友，把女儿给了陶侃的儿子陶瞻做妻子。周访被察举为孝廉，然后被任命为郎中、上等甲令，都不去就任这些官职。

等到元帝渡过长江，命令周访参与镇东的军事。当时有一个与周访同姓名的人，犯罪应当处死，狱吏误会扣留周访，周访奋起还击扣留他的人，几十人都逃散了，然后自己到元帝跟前自首，元帝没有怪罪他。不久任命他做扬列将军，讨伐华轶。周访统领的厉武将军丁乾与华轶统领的武昌太守冯逸勾结，周访逮捕丁乾并杀了他。冯逸来攻打周访，周访率领军队迎击打败了他。华轶的将领周广烧毁城池来响应周访，华轶军队溃败，于是平定了江州。

元帝任命周访为振武将军，命令周访和各路军队共同征伐杜弢。杜弢制作桔槔，攻打官军的战船，周访制作长岐枨，来抗拒他，桔槔不能够成为祸害。周访又乘小战舰前往湘城，军队抵达富口。于是杜弢派遣杜弘出军海昏。周访徒步登上柴桑，偷偷渡江，与敌人交战，斩掉首级几百个。敌军退守庐陵，又在庐陵包围了杜弘。杜弘扔到城外许多宝物，士兵争着捡宝物，杜弘趁阵前混乱突围逃出城。周访率领军队追赶他，获得鞍马铠甲武器不可胜数。杜弘逃入南康，太守率领士兵迎面痛击，又打败杜弘，杜弘逃向了临贺。元帝又一次晋升周访为龙骧将军。

周访到了襄阳以后，致力于农业生产和训练士卒，勤于选拔人才接纳谏言。王敦以之为患，但是害怕他的强大，不敢有异心。周访的威严风范树立之后，远近的人都愿意归附，智慧勇气超人，成为中兴名将。性格谦虚，从不谈论战功。有人问周访：“别人做了一点好事，很少不自我宣传的。您功勋卓著，却不说一句，为什么呢？”周访说：“将士们冲锋在前，周访有什么功劳！”将士因此更敬重他。

周访训练军队简拔士卒，想要进攻中原，慷慨激昂有平定河洛的志向。善于安抚收纳军民，他们都愿为周访效死。听说王敦有不臣之心，周访一直切齿痛恨。王敦虽然怀有叛逆的心思，但周访离世之前，不敢为非作歹。